Question

17．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=t-5\end{array}\right.$（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=4（cosθ+sinθ），则圆C上的点到直线l的距离的最大值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 5$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和圆心，再求出圆心到直线的距离，即可求出圆C上的点到直线l的距离的最大值．

解答 解：直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=t-5\end{array}\right.$（t为参数），化为普通方程为x+y+2=0；
圆C的极坐标方程是ρ=4（cosθ+sinθ），即ρ²=4ρcosθ+4ρsinθ，化为直角坐标方程为x²+y²=4x+4y，
即（x-2）²+（y-2）²=8，表示以（2，2）为圆心、半径r等于2$\sqrt{2}$的圆．
圆心到直线的距离为$\frac{6}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
所以圆C上的点到直线l的距离的最大值为3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$=5$\sqrt{2}$
故选：D．

点评 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，属于中档题．