Question

2．求f（x）=|sinx|+|cosx|的图象和周期．

Answer 1

分析 分类讨论，化简函数的解析式，结合函数的图象，可得函数的周期．

解答 解：当x∈[2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$），k∈z时，f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）；
当x∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π），k∈z时，f（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）；
当x∈[2kπ+π，2kπ+$\frac{3π}{2}$），k∈z时，f（x）=-sinx-cosx=-$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）；
当x∈[2kπ+$\frac{3π}{2}$，2kπ+2π），k∈z时，f（x）=-sinx+cosx=-$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）；
结合函数f（x）的图象，可得f（x）的周期为$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象，体现了分类讨论、数形结合的数学思想，属于基础题．