Question

8．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，则f（1）+f′（1）的值为3．

Answer 1

分析 由已知可得${f}^{′}（1）=\frac{1}{2}$，再把x=1代入切线方程求得f（1），则f（1）+f′（1）的值可求．

解答 解：∵函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，
∴${f}^{′}（1）=\frac{1}{2}$，
且f（1）=$\frac{1}{2}×1+2=\frac{5}{2}$，
∴f（1）+f′（1）=$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3$．
故答案为：3．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．