若关于x的方程lnx=2x+a有两个实根.则实数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若关于x的方程lnx=2x+a有两个实根，则实数a的取值范围是

．

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：方程lnx=2x+a可化为a=lnx-2x；求导确定函数的单调性，从而求实数a的取值范围．

解答： 解：方程lnx=2x+a可化为，
a=lnx-2x；
a′=

-2=

1-2x

；
故a=lnx-2x在（0，

）上单调递增，
在（

，+∞）上单调递减；
结合a=lnx-2x的图象可得，
a＜ln

-1．
故答案为：a＜ln

-1．

点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．

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，

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