Question

向量

a

，

b

均为单位向量，其夹角为θ，则命题“p：|

a

-

b

|＞1”是命题q：θ∈[

π

2

，

5π

6

）的（　　）条件（　　）

• A、充分非必要条件
• B、必要非充分条件
• C、充分必要条件
• D、非充分非必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：平面向量及应用,简易逻辑

分析：根据向量数量积的运算公式，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：若|

a

-

b

|＞1，则平方得：

a

²-2

a

•

b

+

b

²=2-2

a

•

b

＞1，即

a

•

b

＜

1

2

，则cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

a

•

b

＜

1

2

，
∴θ∈（

π

3

，π]，即p：θ∈（

π

3

，π]，
∵命题q：θ∈[

π

2

，

5π

6

），
∴p是q的必要不充分条件，
故选：B

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积的应用求出向量夹角是解决本题的关键．