Question

14．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，E为CD的中点，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$的值是1．

Answer 1

分析 将 $\overrightarrow{AE}$表示为 $\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DE}$，再利用向量的运算法则，数量积的定义求解．

解答 解：在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，
 $\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$=1×1×cos60°+$\frac{1}{2}$×1²=1．
故答案为：1．

点评 本题考查向量的数量积运算．考查向量的加减运算．