Question

已知数列{a_n}中，a₁=4．
（1）若a_n=a_n+1+3，求a₁₀；
（2）若数列{

1

an

}为等差数列，且a₆=

1

4

，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由a_n=a_n+1+3，知{a_n}为等差数列，由此能求出求a₁₀．
（2）若数列{

1

an

}为等差数列，由

1

a1

=

1

4

，

1

a6

=4，得d=

1 a6 - 1 a1

6-1

=

3

4

，由此能求出an=

4

3n-2

．

解答： （本题满分8分）
解：（1）由a_n=a_n+1+3，知{a_n}为等差数列，公差为-3，
∴a₁₀=a₁+9d=4+9×（-3）=-23．（4分）
（2）若数列{

1

an

}为等差数列，由

1

a1

=

1

4

，

1

a6

=4，
得d=

1 a6 - 1 a1

6-1

=

3

4

，
∴

1

an

=

1

a1

+(n-1)d=

1

4

+

3

4

(n-1)=

3n-2

4

，
∴an=

4

3n-2

．（8分）

点评：本题考查数列的第10项和求法，考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．