Question

4．设点P为双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）和圆C₂：x²+y²=a²+b²的一个交点，F₁，F₂为双曲线C₁的左、右焦点．若2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，则双曲线C₁的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{3}$+1
• B． $\sqrt{2}$+1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据圆与双曲线的方程的交点，确定三角形的各角的大小，进一步确定各边长，从而确定双曲线的离心率．

解答 解：已知点P为双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=a²+b²的交点，且∠PF₂F₁=2∠PF₁F₂=60°
所以F₁F₂=2c，PF₂=c，PF₁=$\sqrt{3}$c，
所以2a=$\sqrt{3}$c-c
所以e=$\frac{2c}{2a}$=$\sqrt{3}$+1．
故选：A．

点评 本题考查的知识点：双曲线定义的应用，双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．