Question

2．已知命题p：t=$\frac{π}{2}$，命题q：${∫}_{0}^{t}$sinxdx=1，则p是q的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 求出关于命题q的t的范围，根据集合的包含关系判断即可．

解答 解：由${∫}_{0}^{t}$sinxdx=1，
得-cosx${|}_{0}^{t}$=-（cost-cos0）=1-cost=1，
故cost=0，t=kπ+$\frac{π}{2}$，
故命题q：t=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
而命题p：t=$\frac{π}{2}$，
则p是q的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了集合的包含关系，考查定积分求值问题，是一道基础题．