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    14．求满足以C（2，-1）为圆心且与直线3x-4y-5=0相切圆的方程．

    分析 求出圆的半径，写出圆的方程即可．

    解答 解：圆心为（2，-1），且圆心到直线3x-4y-5=0的距离为：
    d=$\frac{|3×2-4×（-1）-5|}{\sqrt{{3}^{2}{+（-4）}^{2}}}$=1，
    所以圆的半径为r=d=1，
    圆的方程为：（x-2）2+（y+1）2=1．

    点评 本题考查了点到直线的距离以及圆的方程的应用问题，是基础题目．

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    4．求值：$C_n^{5-n}+C_{n+1}^{10-n}$=7．

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    5．（理科）已知函数f（x）=-6ln（ax+2）+$\frac{1}{2}$x2在x=2处有极值．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若直线y=kx与函数f′（x）有交点，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知椭圆C方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1．
    （1）求椭圆C方程；
    （2）D，E，F为曲线C上的三个动点，D在第一象限，E，F关于原点对称，且|DE|=|DF|，问△DEF的面积是否存在最小值？若存在，求出此时D点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在△ABC中，给出下列5个命题：
    ①若A＜B，则sinA＜sinB；
    ②sinA＜sinB，则A＜B；
    ③若A＞B，则$\frac{1}{tan2A}$＞$\frac{1}{tan2B}$；
    ④若A＜B，则cos2A＞cos2B；
    ⑤若A＜B，则tan$\frac{A}{2}$＜tan$\frac{B}{2}$；
    其中正确命题的序号是①②④⑤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．用4种不同的颜色涂下列区域，要求每个区域只能用一种颜色，且相邻的区域不能同色，那么不同的涂法种数为（　　）
    A．84B．72C．60D．120

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在平面直角坐标系中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），已知（1，e）在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．
    （I） 求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，直线AF2与直线BF1交于点P，|PA|：|PF2|=|PF1|：|PB|=3：1，求直线AF1的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，且$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{3π}{4}$，则cos2θ的值是-$\frac{7}{25}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．书架上有3本科技书和5本文艺书，要求科技书不能放在一起，一共有14400种不同的方法．

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