Question

4．已知抛物线y²=4$\sqrt{2}$x的准线恰好是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}$=1的左准线，则双曲线的渐近线方程为y=±x．

Answer 1

分析 求出抛物线的准线方程，双曲线的左准线方程，由题意可得a的方程，解方程可得a，即可得到所求渐近线方程．

解答 解：抛物线y²=4$\sqrt{2}$x的准线为x=-$\sqrt{2}$，
双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}$=1的左准线为x=-$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}+4}}$，
由题意可得=-$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}+4}}$=-$\sqrt{2}$，
解得a=±2，
可得双曲线的方程为x²-y²=4，
即有渐近线的方程为y=±x．
故答案为：y=±x．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用抛物线的准线方程，考查运算能力，属于基础题．