Question

17．若变量x、y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥1}\end{array}}$，则z=$\frac{x+2y}{x}$的最小值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义：平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值

解答 解：作出$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥1}\end{array}}$的可行域如图所示的阴影部分，
由于z=$\frac{x+2y}{x}$=1+2$\frac{y}{x}$的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍加1，
结合图形可知，直线OA的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$可得A（2，1），此时z=$\frac{x+2y}{x}$=$\frac{2+2×1}{2}$=2．
故选：C．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．