Question

在空间直角坐标系O-xyz中，已知A（1，-2，3），B（2，1，-1），若直线AB交平面xOz于点C，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：空间中的点的坐标

专题：空间位置关系与距离

分析：设出C点的坐标为（x，0，z），由向量的坐标表示得出

AB

与

AC

的坐标，再根据向量共线，列出方程组，求出正确的答案．

解答： 解：设C点坐标为（x，0，z），则有

AB

=（1，3，-4），

AC

=（x-1，2，z-3）
∵向量

AB

和

AC

共线，
∴

AB

=λ

AC

，
即（1，3，-4）=λ（x-1，2，z-3），
∴

λ(x-1)=1 2λ=3 λ(z-3)=-4

∴λ=

3

2

x=

5

3

，z=

1

3

；
∴C点坐标为（

5

3

，0，

1

3

）．
故答案为：（

5

3

，0，

1

3

）．

点评：本题考查了空间向量的应用问题，解题时应灵活利用空间向量的坐标表示与向量共线进行解答，是基础题．