Question

14．如果复数z满足|z+i|=|z-i|，那么|z+i|的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 设出z=a+bi，求出z=0，从而求出|z+i|的值即可．

解答 解：设z=a+bi，
由|z+i|=|z-i|，
得：|a+bi+i|=|a+bi-i|，
∴[a+（b+1）i]²=[a+（b-1）i]²，
∴a²+2a（b+1）i-（b+1）²=a²+2a（b-1）i-（b-1）²，
∴b+ai=0，
∴a=0，b=0，
∴z=0，
∴|z+i|=|i|=1，
故选：C．

点评 本题考查了复数求模问题，考查代数的运算，是一道基础题．