Question

如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点．
（Ⅰ）求证：CD⊥面ADE；
（Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面ADE．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定,直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（Ⅰ）由已知得CD⊥AD，CD⊥AE，由此能证明CD⊥面ADE．
（Ⅱ）由已知得AE⊥CD，CD⊥AD，从而CD⊥平面ADE，由此能证明平面ABCD⊥平面ADE．

解答： 证明：（Ⅰ）∵正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，
线段CD为圆O的弦，
AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，
∴CD⊥AD，CD⊥AE，
又AD∩AE=A，∴CD⊥面ADE．
（Ⅱ）∵AE垂直于圆O所在平面，
CD在圆O所在平面上，AE⊥CD，
在正方形ABCD中，CD⊥AD，
AD∩AE=A，CD⊥平面ADE，
CD?平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面ADE．

点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．