Question

已知数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，且数列{

1

an+1

}为等差数列，则a₅=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的性质建立条件关系，即可得到结论．

解答： 解：若数列{

1

an+1

}为等差数列，设b_n=

1

an+1

，
则b₃=

1

a3+1

=

1

2+1

=

1

3

，b₇=

1

a7+1

=

1

2

，则b₅=

1

a5+1

，
则2b₅=b₃+b₇=

1

2

+

1

3

=

5

6

，
即b₅=

1

a5+1

=

5

12

，
解得a₅=

7

5

，
故答案为：

7

5

点评：本题主要考查等差数列性质的应用，构造新的等差数列是解决本题的关键．