Question

已知向量

a

=（2，3），

b

=（x，y），x∈{0，1，2，3，4}，y∈{-2，-1，1，2}，则

a

⊥

b

的概率

 

．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,古典概型及其概率计算公式

专题：平面向量及应用,概率与统计

分析：先求出满足条件的向量

b

的个数，再求满足

a

⊥

b

的向量

b

的个数，由此能求出结果．

解答： 解：∵

b

=（x，y），x∈{0，1，2，3，4}，y∈{-2，-1，1，2}，
∴满足条件的向量

b

有5×4=20个，
∵

a

=(2，3)，∴在这20个不同的向量中满足

a

⊥

b

的有：

b

=(3，-2)，
∴

a

⊥

b

的概率p=

1

20

．
故答案为：

1

20

．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的灵活运用．