Question

12．已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx-x，设a=$f（-\frac{1}{2}）$，b=f（3），c=f（0），则a、b、c的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． b＜c＜a
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 易得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx-x单调递减，由对称性可得a=f（$\frac{5}{2}$），c=f（2），由单调性可得答案．

解答 解：∵函数f（x+1）是偶函数，
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
又∵当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx-x，
∴b=f（3），a=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$），c=f（0）=f（2），
又x∈（1，+∞）时，f′（x）=cosx-1≤0，
∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx-x单调递减，
∴b＜a＜c，
故选：D．

点评 本题考查函数的单调性和对称性，涉及导数法判函数的单调性，属基础题