Question

10．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x的取值范围是[$\frac{1}{2}，\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 由函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，利用f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），列出不等式驵，能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，
f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-1≥0}\\{2x-1＜\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}≤x＜\frac{2}{3}$．
∴满足f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x的取值范围是[$\frac{1}{2}，\frac{2}{3}$）．
故答案为：[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）．

点评 本题考查不等式的解集的求法，是基础题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．