Question

2．不等式|x-3|+|x-2|≥3的解集是（　　）

• A． {x|x≥3或x≤1}
• B． {x|x≥4或x≤2}
• C． {x|x≥2或x≤1}
• D． {x|x≥4或x≤1}．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式|x-3|+|x-2|≥3，等价于 $\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{3-x+2-x≥3}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{2≤x≤3}\\{3-x+x-2≥3}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x＞3}\\{x-3+x-2≥3}\end{array}\right.$③．
解①求得x≤1，解②求得x∈∅，解③求得x≥4，
综上可得，不等式|x-3|+|x-2|≥3的解集是{x|x≥4或x≤1}，
故选：D．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．