Question

如图所示，AC₁是正方体的一条体对角线，点P，Q分别为其在棱的中点，则PQ与AC₁所成的角为（　　） 

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以A₁为原点，A₁B₁为x轴，A₁D₁为y轴，A₁A为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PQ与AC₁所成的角为

π

2

．

解答： 解：以A₁为原点，A₁B₁为x轴，A₁D₁为y轴，A₁A为z轴，
建立空间直角坐标系，
设正方体AC₁棱长为2，
则P（1，0，0），Q（0，2，1），
A（0，0，2），C₁（2，2，0），

PQ

=（-1，2，1），

AC1

=（2，2，-2），
设PQ与AC₁所成的角为θ，
cosθ=|cos＜

PQ

，

AC1

＞|=

| PQ • AC1 |

| PQ |•| AC1 |

=

-2+4-2

6 • 12

=0，
∴PQ与AC₁所成的角为

π

2

．
故选：D．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．