Question

10．甲、乙两人约定在下午 4：30：5：00 间在某地相见，且他们在 4：30：5：00 之间 到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人 20 分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{8}{9}$
• C． $\frac{7}{16}$
• D． $\frac{11}{12}$

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，做出集合对应的面积是边长为30的正方形的面积，写出满足条件的事件对应的集合和面积，根据面积之比得到概率

解答 解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，
故样本点由两个数（甲乙两人各自到达的时刻）组成．
以4：30点钟作为计算时间的起点建立如图所示的平面直角坐标系，设甲乙各在第x分钟和第y分钟到达，则样本空间为Ω：{（x，y）|0≤x≤30，0≤y≤30}，画成图为一正方形．
会面的充要条件是|x-y|≤20，即事件A={可以会面}所对应的区域是图中的阴影线部分，
∴由几何概型公式知所求概率为面积之比，即P（A）=$\frac{3{0}^{2}-1{0}^{2}}{3{0}^{2}}=\frac{8}{9}$；
故选B．

点评 本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．