Question

12．用一个边长为2$\sqrt{2}$的正方形硬纸板，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为2的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（　　）

• A． $\sqrt{3}+1$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}+1$
• D． 3

Answer 1

分析 蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为2，蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离．

解答 解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为2，
蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，
鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长2，
根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=$\sqrt{3}$，
AE=AB+BE=$\sqrt{3}$+1，
∴鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为$\sqrt{3}$+1．
故选：A．

点评 本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地化空间问题为平面问题，注意数形结合法的合理运用．