Question

3．某市2014年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，
91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．
（1）在答题卷上完成频率分布表；
（2）在答题卷上作出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图求出空气污染指数的中位数．

Answer 1

分析 （1）要作出频率分布表，首先找到极差确定分组，组距确定为10，频率分布表包括：分组，频数，频率；
（2）先计算每组对应的频率/组距，然后组距作为横坐标，频率/组距作为纵坐标，即可画出频率分布直方图；
（3）空气污染指数的中位数即是找到使得频率分布直方图左右两边面积相等的横坐标．

解答 解析：（1）频率分布表：

分组	频数	频率
[41，51）	2	$\frac{2}{30}$
[51，61）	1	$\frac{1}{30}$
[61，71）	4	$\frac{4}{30}$
[71，81）	6	$\frac{6}{30}$
[81，91）	10	$\frac{10}{30}$
[91，101）	5	$\frac{5}{30}$
[101，111]	2	$\frac{2}{30}$

（2）频率分布直方图：
（3）由频率分布直方图可知，前4个长方形的面积和为$\frac{2}{30}+\frac{1}{30}+\frac{4}{30}+\frac{6}{30}=\frac{13}{30}$，
则$\frac{10}{300}x=\frac{1}{2}-\frac{13}{30}$，解得x=2，所以空气污染指数的中位数为83．…（12分）
（注：第（1）问（4分）；第（2）问（6分）；第（3）问（2分）；满分（12分）．）

点评 本题考查了频率分布表，频率分布直方图，以及中位数和频率分布直方图的关系，属于中档题．