Question

13．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{0＜2x+y≤4}\\{-1≤x-y≤1}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值是3．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，由z=x+y变形为y=-x+z，显然直线y=-x+z过A（1，2）时，z最大，从而得到答案．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，解得：A（1，2），
由z=x+y得：y=-x+z，
显然直线y=-x+z过A（1，2）时，z最大，
∴Z_最大值=3，
故答案为：3．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．