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    12．图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的体积为（　　）
    A．16B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{16}{3}$D．$\frac{8}{3}$

    分析 由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥．作出直观图，计算各棱长求面积

    解答 解：由三视图可知几何体为从边长为4的正方体切出来的三棱锥A-BCD．作出直观图如图所示：
    其中A，C，D为正方体的顶点，B为正方体棱的中点．
    ∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×2×4=4，
    ∴VD-ABC=$\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×4$=$\frac{16}{3}$；
    故选：C．

    点评 本题考查了不规则放置的几何体的三视图和面积计算，作出直观图是解题关键．

    练习册系列答案
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    2．如图，某市园林局准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC以外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC=a（a为定值），∠ABC=α，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2；
    （1）用a，α表示S1，S2
    （2）当α为何值时，$\frac{{s}_{2}}{{s}_{1}}$取得最大值，并求出此最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（　　）
    A．1440B．3600C．5040D．5400

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占$\frac{4}{7}$，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：
    分数大于等于120分分数不足120分合　计
    周做题时间不少于15小时422
    周做题时间不足15小时
    合　计50
    （Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
    （Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取5名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
    （ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取25人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    P（K2≥k0）0.0500.0100.001
    k03.8416.63510.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．设i是虚数单位，若$\frac{z}{i}$=$\frac{i-3}{1+i}$，则复数$\overline{z}$的虚部为（　　）
    A．1B．2C．-1D．-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知函数f（x）=x3+x2+ex，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（　　）
    A．x+2y+1=0B．x-2y+1=0C．x+y-1=0D．x-y+1=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=4，∠C=60°，则c等于（　　）
    A．25-12$\sqrt{3}$B．13C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{37}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积S=（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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    18．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，（x＞0）}\\{6xcosπx-1，（x≤0）}\end{array}\right.$，g（x）=kx-1，（x∈R），若函数y=f（x）-g（x）在x∈（-2，4）内有3个零点，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（-6，4）B．[4，6）C．（5，6）∪{4}D．[5，6）∪{4}

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