Question

16．把下列参数方程化为普通方程
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=co{s}^{2}θ}\end{array}\right.$（θ为参数，θ∈[0，2π]）

Answer 1

分析 （1）消去参数t即可得到普通方程．
（2）消去参数θ，即可得到普通方程．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）；
可得：$\frac{x-1}{y-5}=\frac{\frac{1}{2}t}{\frac{\sqrt{3}}{2}t}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
即$\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+5=0$．
参数方程化为普通方程为：$\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+5=0$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=co{s}^{2}θ}\end{array}\right.$（θ为参数，θ∈[0，2π]）
可得：x∈[-1，1]．
x²+y=sin²θ+cos²θ=1．
参数方程化为普通方程为：x²=1-y．

点评 本题考查参数方程与普通方程的互化，注意x的范围是易错点．