练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，BE=2，ED=3，则PC=（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 根据AB与CD为圆O的两条相交弦，利用相交弦定理列出关系式，把AE，EB，ED代入求出CE的长，再利用切割线定理求出PC的长即可．

    解答 解：∵AB与CD为圆O的两条相交弦，
    ∴AE•EB=CE•ED，
    ∵AE=9，EB=2，ED=3，
    ∴CE=6，
    ∵PA为圆O的切线，
    ∴PA2=PC•PD=PC•（PC+CE+ED）=PC•（PC+9），
    ∵PA=6，
    ∴PC2+9PC-36=0，即（PC-3）（PC+12）=0，
    解得：PC=3或PC=-12（舍去），
    则PC=3，
    故选：C．

    点评 此题考查了与圆有关的比例线段，熟练掌握相交弦定理及切割线定理是解本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设函数f（x）=x2+bx+c（a≠0，b，c∈R），若f（1+x）=f（1-x），f（x）的最小值为-1．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若函数y=|f（x）|与y=t相交于4个不同交点，从左到右依次为A，B，C，D，是否存在实数t，使得线段|AB|，|BC|，|CD|能构成锐角三角形，如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2，$PA=PD=\sqrt{2}$．
    （1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
    （2）求二面角A-PC-B的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．点P为二面角α-l-β内一点，过点P作PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A、B，若∠APB=80°，则二面角α-l-β的度数为100°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1，BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．
    （1）证明：AB⊥AC；
    （2）证明：DF⊥AE；
    （3）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为$\frac{{\sqrt{14}}}{14}$？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．
    （Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面SAC；
    （Ⅱ）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；
    （Ⅲ）设SA=4，AB=2，当OE丄SC时，求二面角E-BD-C余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=$\frac{π}{2}$，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．
    （1）证明：AG∥平面BDE．
    （2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的投影不可能是①

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f1（x）=$\frac{2x-1}{x+1}$，对于n∈N*，定义fn+1（x）=f1（fn（x）），则f6n+1（x）=$\frac{2x-1}{x+1}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案