Question

随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式，某商家在网上新推出A，B，C，D四款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价，以下为四款商品销售情况的条形图和分层抽样法选取100份评价的统计表：

	好评	中评	差评
A款	80%	15%	5%
B款	88%	12%	0
C款	80%	10%	10%
D款	84%	8%	8%

（1）在被选取的100份评价中，求对A，B，C，D四款商品评价的人数；
（2）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访，求这2位是对同一款商品进行评价的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布表

专题：概率与统计

分析：（1）由条形图可得，选择A，B，C，D四款商品的会员共有2000人，由此利用分层抽样法能求出在被选取的100份评价中，对A，B，C，D四款商品评价的人数．
（2）由分层抽样的方法，选取评价的人数分别为20，25，30，25人，其中差评的人数分别为1，0，3，2人，共6人，由此利用等可能事件的概率计算公式能求出这2位是对同一款商品进行评价的概率．

解答： 解：（1）四款商品销售情况的条形图知A款商品销售400件，
B款商品销售500件，C款商品销售600件，D款商品销售500件，
四款产品合计销售：400+500+600+500=2000件，
分层抽样法选取100份评价，
则在被选取的100份评价中，对A款商品评价的人数为：400×

100

2000

=20人，
对B款商品评价的人数为：500×

100

2000

=25人，
对C款商品评价的人数为：600×

100

2000

=30人，
对D款商品评价的人数为：500×

100

2000

=25人．
（2）在被选取的100份评价中，评价为差评的会员人数为：
对A款商品评价为差评的人数为：20×5%=1，
对C款商品评价为差评的人数为：30×10%=3，
对D款商品评价为差评的人数为：25×8%=2，
∴差评会员共有6位，从中取2位，基本事件总数n=

C

2 6

=15，
这2位是对同一款商品进行评价包含的基本事件个数m=

C

2 3

+

C

2 2

=4，
∴这2位是对同一款商品进行评价的概率P=

m

n

=

4

15

．

点评：本题考查条形图的运用、分层抽样方法以及古典概型的计算，关键是根据条形图，得到相关的数据信息．