Question

已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点（2，

1

2

），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）=a^2x-a^x-2+8，x∈[-2，1]的值域．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）代入值计算即可，
（2）根据函数的单调性，即可求其值域．

解答： 解：（1）把(2，

1

2

)代入f（x）=a^x-1，得a=

1

2

．
（2）由（1）得f（x）=（

1

2

^）2x-（

1

2

^）x-2+8=[(

1

2

)x-2]2+4
∵x∈[-2，1]
∴(

1

2

)x∈[

1

2

，4]，
当(

1

2

)x=4时，f（x）_max=8，当(

1

2

)x=

1

2

时，f（x）_min=4
∴函数f（x）的值域为[4，8]．

点评：本题主要考查了质数函数的单调性和利用函数的最值求值域，属于基础题．