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    5．2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
    （1）根据条件完成下列2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？
      愿意 不愿意 总计
     男生   
     女生   
     总计   
    （2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为$\frac{1}{2}$，记甲通过的关数为X，求X的分布列和数学期望．
    参考公式与数据：
     P（K2≥k0） 0.1 0.05 0.025 0.01
     k0 2.7063.841 5.024 6.635 
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

    分析 （1）利用k2计算公式即可得出．
    （2）由题意可得：X=0，1，2．通过分类讨论，利用相互独立与互斥事件概率计算公式即可得出．

    解答 解：（1）由统计表格可得：

      愿意 不愿意 总计
     男生 15 45 60
     女生 20 20 40
     总计 35 65 100
    ∴K2=$\frac{100（15×20-45×20）^{2}}{35×65×60×40}$≈6.594＜6.635，
    在犯错误的概率不超过1%的情况下能接受挑战与性别有关．
    （2）由题意可得：X=0，1，2．
    则P（X=0）=$（1-\frac{1}{2}）×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，P（X=1）=$（{∁}_{2}^{1}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}）$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{16}$，
    P（X=2）=$（{∁}_{2}^{1}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}）$$（{∁}_{2}^{1}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}）$=$\frac{9}{16}$．
     X 0 1 2
     P$\frac{1}{4}$$\frac{3}{16}$$\frac{9}{16}$
    E（X）=0+$1×\frac{3}{16}$+2×$\frac{9}{16}$=$\frac{21}{16}$．

    点评 本题考查了随机变量的分布列的性质及其数学期望、“独立性检验”计算公式及其原理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k，m为常数，k≠0）与椭圆Γ交于不同的两点M和N．
    （i）当直线l过E（1，0），且$\overrightarrow{EM}$+2$\overrightarrow{EN}$=$\overrightarrow 0$时，求直线l的方程；
    （ii）当坐标原点O到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$时，且△MON面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$时，求直线l的倾斜角．

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    （I）求椭圆C方程；
    （II）圆D：${（{x+\frac{{4\sqrt{3}}}{7}}）^2}+{（{y-\frac{{3\sqrt{3}}}{7}}）^2}={r^2}（{r＞0}）$与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F1R的斜率大于1，求|PF1||QF1|的取值范围．

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    （1）求椭圆E的标准方程；
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