Question

16．函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点A（0，-1）和点B时，能确定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好为{x|-1＜x＜2}，则点B的坐标为（3，1）．

Answer 1

分析 首先分析题目已知y=f（x）是定义在R上的增函数，且满足|f（x+1）|＜1的解集为{x|-1＜x＜2}．求图象过的点．考虑|f（x+1）|＜1，即为-1＜f（x+1）＜1，由区间值域和定义域，又根据函数的单调性可以直接判断出所过的端点处的值．即可得到答案．

解答 解：由题意不等式|f（x+1）|＜1的解集为{x|-1＜x＜2}．
即-1＜f（x+1）＜1的解集为{x|-1＜x＜2}．
又已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数．
故设t=x+1，根据单调性可以分析得到值域为（-1，1）所对应的定义域为（0，3）
故可以分析到y=f（x）的图象过点（0，-1）和点（3，1），
故B（3，1），
故答案为：（3，1）．

点评 此题主要考查绝对值不等式的解法，其中涉及到函数单调性的问题，属于不等式和函数的简单综合问题，计算量小，属于基础题型．