Question

12．若$x∈（{e，{e^2}}），a=lnx，b={（{\frac{1}{2}}）^{lnx}}，c={e^{lnx}}$，则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． c＞b＞a
• B． c＞a＞b
• C． a＞b＞c
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 x∈（e，e²），可得lnx∈（1，2），再利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

解答 解：∵x∈（e，e²），∴a=lnx∈（1，2），$b=（\frac{1}{2}）^{lnx}$∈$（\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）$，c=e^lnx∈（e，e²），
∴c＞a＞b．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．