Question

9．已知（x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中含x项的系数为10．

Answer 1

分析 利用x=1，求出n的值，再利用二项式的展开式通项公式求出展开式中x项的系数．

解答 解：∵（x²+$\frac{1}{x}$）ⁿ的二项展开式的各项系数和为32，
∴令x=1，得（1+1）ⁿ=32，
解得n=5；
又二项式的展开式通项为：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（x²）^5-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{5}^{r}$•x^10-3r，
令10-3r=1，解得r=3；
∴二项展开式中x的系数为${C}_{5}^{3}$=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了利用赋值法求二项式的次数以及二项展开式的项的系数等问题，是基础题目．