Question

4．函数f（x）=sin（-2x+$\frac{3π}{4}$）的单调增区间为[kπ+$\frac{5π}{8}$，kπ+$\frac{9π}{8}$]，k∈Z，单调减区间为[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式、正弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=sin（-2x+$\frac{3π}{4}$）=-sin（2x-$\frac{3π}{4}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{3π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$，
可得该函数的单调减区间为[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{3π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{5π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{9π}{8}$，
可得该函数的单调增区间为[kπ+$\frac{5π}{8}$，kπ+$\frac{9π}{8}$]，k∈Z．
故答案为：[kπ+$\frac{5π}{8}$，kπ+$\frac{9π}{8}$]，k∈Z；[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查诱导公式、正弦函数的单调性，属于基础题．