Question

1．下列函数中，周期为π的函数的个数为（　　）
①y=|sin2x|；②y=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{12}$）；③y=cos2x；④y=${e}^{sin（2x-\frac{π}{3}）}$．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据y=Asin（ωx+φ ）的周期等于$\frac{2π}{ω}$，y=Acos（ωx+φ ）的周期等于$\frac{2π}{ω}$，y=|Asin（ωx+φ ）|的周期等于$\frac{π}{ω}$，可得结论．

解答 解：根据函数y=|sin2x|的最小正周期为$\frac{π}{2}$，
y=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{12}$）的最小正周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，
y=cos2x的最小正周期为$\frac{2π}{2}=π$，
y=${e}^{sin（2x-\frac{π}{3}）}$的最小正周期为$\frac{2π}{2}=π$，
故这四个函数中最小正周期为π的函数个数为2，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ ）的周期等于$\frac{2π}{ω}$，y=|Asin（ωx+φ ）|的周期等于$\frac{π}{ω}$，属于基础题．