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已知直线C1(t为参数),圆C2(θ为参数).

(1)当α时,求C1C2的交点坐标;

(2)过坐标原点OC1的垂线,垂足为APOA的中点.当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.


[解析] (1)当α时,C1的普通方程为y(x-1),C2的普通方程为x2y2=1.

联立方程组解得C1C2的交点为(1,0),(,-).

(2)C1的普通方程为xsinαycosα-sinα=0.

A点坐标为(sin2α,-cosαsinα),

故当α变化时,P点轨迹的参数方程为

(α为参数),

消去参数得P点轨迹的普通方程为(x)2y2

P点轨迹是圆心为(,0),半径为的圆.


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