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在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,设曲线C(α为参数),直线lρ(cosθ+sinθ)=4.

(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;

(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.


[解析] (1)将C化为普通方程是y2=1,

l化为直角坐标方程是xy-4=0.

(2)在y2=1上任取一点A(cosα,sinα),则点A到直线l的距离为

它的最大值为3.


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对于不等式n+1(n∈N*),某人的证明过程如下:

1°当n=1时,≤1+1,不等式成立.

2°假设nk(k∈N*)时不等式成立,即=(k+1)+1.

∴当nk+1时,不等式成立.

上述证法(  )

A.过程全都正确

B.n=1验得不正确

C.归纳假设不正确

D.从nknk+1的推理不正确

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设极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴为x轴正半轴,则直线(t为参数)被圆ρ=3截得的弦长为(  )

A.                                                            B.

C.                                                        D.

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在极坐标系中,设P是直线lρ(cosθ+sinθ)=4上任一点,Q是圆Cρ2=4ρcosθ-3上任一点,则|PQ|的最小值是________.

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若不等式|ax+2|<4的解集为(-1,3),则实数a等于(  )

A.8                                                     B.2    

C.-4                                                   D.-2

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a>0,b>0,则p=(ab)qab·ba的大小关系是________.

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ab∈R,则下面四个式子中恒成立的是(  )

A.lg(1+a2)>0                                              B.a2b2≥2(ab-1)

C.a2+3ab>2b2                                            D.

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设计算法计算1+2+3+…+50的值时,如果用循环语句应用________语句,循环次数为________.

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