空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数， 空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；＞300为严重污染．
一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下．
（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天计算）
（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．
科目：高中数学 来源：2017届湖南师大附中高三上入学摸底文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4－4：坐标系与参数方程选讲．
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝
.
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离，并求出此时点P的坐标.
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科目：高中数学 来源：2017届湖南师大附中高三上入学摸底文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
要得到函数y＝cos
的图象，只需将函数y＝sin
的图象
A．向左平移
个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移
个单位 D．向右平移个单位
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科目：高中数学 来源：2017届湖南师大附中高三上入学摸底理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2－4ρcos θ＋3＝0, θ∈
.
（1）求C1的直角坐标方程；
（2）曲线C2的参数方程为
（t为参数）．求C1与C2的公共点的极坐标．
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科目：高中数学 来源：2017届湖南师大附中高三上入学摸底理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有
A．10种 B．60种 C．125种 D．243种
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科目：高中数学 来源：2016届海南省高三第九次月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
抛物线
与双曲线上一点
的有共同的焦点
，两曲线在第一象限的交点为
，且
到焦点
的距离为5，则双曲线的离心率
= ．
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的图象关于直线
对称，则
的最小值是 . 
exdx＝________．
上，则x+y的最大值为 （ ）
B．
C．5 D．6