Question

在直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

，θ∈[0，π]，曲线C₂的方程为y=x+b．若曲线C₁与C₂有两个不同的交点，则实数b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：先消去参数θ得到曲线的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得曲线C₂在的直角坐标方程．在直角坐标系中画出它们的图形，由图观察即可得实数b的取值范围．

解答：解：曲线C₁的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

，θ∈[0，π]，化为普通方程x²+y²=1（y≥0），图象是圆心在原点半径为1的上半圆．
由圆心到直线y=x+b的距离得：d=

|b|

2

，得到b=±

2

，
结合图象得：实数b的取值范围是1≤b＜

2

．
故答案为：1≤b＜

2

．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，圆的参数方程，体会数形结合的思想，能进行极坐标和直角坐标的互化．