Question

12．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）的图象如图所示，则其所有的对称中心的坐标为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z

Answer 1

分析 根据题意求出函数的解析式，再根据正弦函数的性质即可求出其所有的对称中心的坐标．

解答 解：由题意可得$\frac{1}{2}$T=x₀+$\frac{π}{2}$-x₀=$\frac{π}{2}$，即T=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2，
∵函数f（x）过点（0，$\sqrt{3}$），
∴$\sqrt{3}$=2sinφ，
即sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
∴x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∴所有的对称中心的坐标为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z，
故答案为：（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z，

点评 本题考查根据y=Asin（ωx+∅）的部分图象求其解析式，正弦函数的图象和性质，难度中档．