Question

14．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥2x}\\{2x+y≤4}\\{x≥m}\end{array}\right.$，目标函数z=x+y的最大值是最小值的3倍，则m=（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=x+y的最大值是最小值的3倍，建立方程关系，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥2x}\\{2x+y≤4}\\{x≥m}\end{array}\right.$对应的平面区域如图
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线的截距最大，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x=m}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=4-2m}\end{array}\right.$即A（m，4-2m），
此时z=m+4-2m=4-m，
当直线y=-x+z经过点B时，直线的截距最小，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=2x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=2m}\end{array}\right.$，
即B（m，2m），此时z=3m，
∵目标函数z=x+y的最大值是最小值的3倍，
∴4-m=9m，
即m=$\frac{2}{5}$．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．