Question

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=2

2

，曲线C₂的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数0≤θ≤π）．
（Ⅰ）求C₂的普通方程，它表示什么曲线？
（Ⅱ）求C上的点到C₁的最小距离．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）把C₂的普通方程消去参数，化为普通方程，可得它表示什么曲线．
（Ⅱ）求出圆心到直线的距离为d，则d减去半径可得C上的点到C₁的最小距离．

解答： 解：（Ⅰ）把C₂的参数方程为

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数0≤θ≤π），消去参数，
化为普通方程为x²+y²=1 （0≤y≤1），它表示以原点为圆心半径为1的圆位于x轴上方（包含x轴）的半圆．
（Ⅱ）把曲线C₁的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=2

2

，化为直角坐标方程为 x+y-4=0，
求得圆心到直线的距离为d=

|0+0-4|

2

=2

2

，
故C上的点到C₁的最小距离为2

2

-1．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．