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    用总长为120cm的钢条围成一个长方体的框架，要求长方体底面边长比是2：3，当长方体的体积最大时，长方体的高为（　　）
    A、4cmB、6cm
    C、8cmD、10cm
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：应用题,导数的综合应用
    分析：设长方体的宽为2xcm，则长为3xcm，高为（30-x）cm；它的体积为V=2x•3x•（30-x）=6（30x2-x3），（其中0＜x＜30）；对V求导，并令V′（x）=0，得x=20时，函数V有最大值，求出此时长，宽，高即可．
    解答： 解：设长方体的宽为2xcm，则长为3xcm，高为（30-x）cm；
    它的体积为V=2x•3x•（30-x）=6（30x2-x3），（其中0＜x＜30）；
    对V求导，并令V′（x）=0，得6（60x-3x2）=0，解得x=0，或x=20；
    当0＜x＜20时，函数V（x）单调递增，当20＜x＜30时，函数V（x）单调递减；
    所以，当x=20时，函数V（x）有最大值，此时长为60cm，宽为1cm，高为10cm．
    故选：D．
    点评：本题考查了长方体模型的应用，本题中利用长方体的体积公式建立三次函数解析式，再利用求导法求得函数的最值，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|x2-3x+2＞0，x∈R}，集合B为函数y=lg（3-x）的定义域，则A∩B=（　　）
    A、（0，1）∪（2，3）
    B、（-∞，1）∪（2，3）
    C、（-∞，1）∪（2，+∞）
    D、（3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f（x）=x-[x]，（x∈R），g（x）=log4（x-1），则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数为（　　）
    A、4B、3C、2D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若设变量x，y满足约束条件
    x-y≥-1
    x+y≤4
    y≥2
    ，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　）
    A、5B、4C、6D、14

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要得到函数y=cos（2x+
    π
    6
    ）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）
    A、向左平移
    π
    6
    个单位
    B、向右平移
    π
    6
    个单位
    C、向左平移
    π
    12
    个单位
    D、向右平移
    π
    12
    个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，对于任意n∈N*，等式：a1+2a2+22a3+…+2n-1an=（n•2n-2n+1）t恒成立，其中常数t≠0．
    （1）求a1，a2的值；          
    （2）求证：数列{2an}为等比数列；
    （3）如果关于n的不等式
    m
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a4
    +
    1
    a8
    +…+
    1
    a2n
    ＞0的解集为{n|n≥3，n∈N*}，试求实数t、m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，双曲线C过点P（2，3）．且与椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1有共同焦点．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）是否存在过点M（1，1）的直线与双曲线交于A、B两点，并以M为中点．有则求直线方程，无则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4x的焦点为F．
    （1）若点F是线段AP中点，当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；
    （2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：在几何体ABCD-B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，平面B1C1D1∥平面ABCD，且BB1、CC1、DD1均垂直于平面ABCD，BB1=
    		2
    a，E、F分别为AB、CC1的中点．
    （1）证明：DF是异面直线DE与B1F的公垂线；
    （2）求二面角E-DF-B1的平面角的余弦值．

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