Question

设F₁，F₂分别为双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，∠F₁PF₂=

π

2

，半径为a的圆I与F₁P的延长线、线段PF₂及F₁F₂的延长线分别切于点A，B，C，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：S△PF1F2=S△IF1F2+S△IPF1-S△IPF2=

1

2

（2a+2c）a=a²+ac，由勾股定理可得4c²=PF₁²+PF₂²=4a²+2PF₁•PF₂，可得S△PF1F2=c²-a²，由此可得a，c 的关系，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：由题意，S△PF1F2=S△IF1F2+S△IPF1-S△IPF2=

1

2

（2a+2c）a=a²+ac，
又由勾股定理可得4c²=PF₁²+PF₂²=4a²+2PF₁•PF₂，
∴S△PF1F2=c²-a²，
∴a²+ac=c²-a²，
∴e²-e-2=0，
∵e＞1，
∴e=2．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的离心率，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，比较基础．