Question

16．在△ABC中，a=3，b=4，cosB=$\frac{3}{5}$，则sinC=1．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理可求sinA，进而可求cosA，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵a=3，b=4，cosB=$\frac{3}{5}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{3×\frac{4}{5}}{4}$=$\frac{3}{5}$，
∴由a＜b，A为锐角，可得：cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题．