Question

8．在区间（1，3）中随机的取出两个数，则两数之和大于3的概率是$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“1＜x＜3，1＜y＜3”表示的区域为纵横坐标都在（1，3）之间的正方形区域，易得其面积为4，而x+y＞3表示的区域为在1＜x＜3，1＜y＜3所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案

解答 解：设取出的两个数为x、y；
则有1＜x＜3，1＜y＜3，其表示的区域为纵横坐标都在（1，3）之间的正方形区域，易得其面积为4，
而x+y＞3表示的区域在1＜x＜3，1＜y＜3表示区域内部的部分，
易得其面积为1-$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$；
则两数之和小于1.2的概率是1-$\frac{\frac{1}{2}}{4}$=$\frac{7}{8}$；
故答案为：$\frac{7}{8}$．

点评 本题考查几何概型的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系．