Question

6．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF₂与圆E：（x-$\frac{c}{2}$）²+y²=$\frac{{b}^{2}}{16}$相切，则双曲线的渐近线方程是（　　）

• A． y=±x
• B． y=±2x
• C． y=±$\sqrt{3}$x
• D． y=±$\sqrt{2}$x

Answer 1

分析 求出|PF₁|=4r=b，所以|PF₂|=2a+b，因此b²+（2a+b）²=4c²，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答 解：设切点为M，则EM∥PF₁，又$\frac{{F}_{2}E}{{F}_{2}{F}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，所以|PF₁|=4r=b，所以|PF₂|=2a+b，因此b²+（2a+b）²=4c²，
所以b=2a，所以渐近线方程为y=±2x．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．