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    偶函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，问它在（0，+∞）是增函数还是减函数？能否用函数单调性的定义证明你的结论？
    因为偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；
    且f（x）在（-∞，0）上是增函数，
    故f（x）在（0，+∞）是减函数．
    证明如下：若0＜x1＜x2＜+∞，那么-∞＜-x2＜-x1＜0．
    由于偶函数在（-∞，0）上是增函数，故有：f（-x2）＜f（-x1）
    又根据偶函数的性质可得：f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2）
    综上可得：f（x1）＞f（x2）
    故f（x）在（0，+∞）上是减函数
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=ln
    x+1
    x-1

    （1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）对于x∈[2，6]，f(x)=ln
    x+1
    x-1
    ＞ln
    m
    (x-1)(7-x)
    恒成立，求实数m取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域都是[-3，3]，且它们在x∈[0，3]上的图象如图所示，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    a
    a2-1
    （ax-a-x），（a＞0且a≠1）．
    （1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
    （2）当函数f（x）的定义域为（-1，1）时，求使f（1-m）+f（1-m2）＜0成立的实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    偶函数f（x）在区间[0，+∞）的图象如右，则函数f（x）的单调增区间为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 ______．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 ______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知定义在（-1，1）上的偶函数f（x）在（0，1）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    奇函数y=f（x）定义在[-1，1]上，且是减函数，若f（1-a）+f（1-2a）＞0，则实数a的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）和f（-10）的大小关系为（　　）
    A．f（1）＞f（-10）B．f（1）＜f（-10）
    C．f（1）=f（-10）D．f（1）和f（-10）关系不定

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