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    已知定义在（-1，1）上的偶函数f（x）在（0，1）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范围是______．
    解；∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）=f（|x|）
    ∵f（2x-1）＜f（x），
    ∴f（|2x-1|）＜f（|x|）
    ∵函数f（x）在区间（0，1）单调递增，
    ∴0≤|2x-1|＜|x|＜1，解得：x∈（
    1
    3
    ，1）．
    故答案为：（
    1
    3
    ，1）．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数f(x)=-
    x+a
    bx+1
    为区间[-1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，，
    （1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）试判断方程ln(1+x2)-
    1
    2
    f(x)-k=0    有几个实根．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（　　）
    A．增函数且最小值为-5B．增函数且最大值为-5
    C．减函数且最大值是-5D．减函数且最小值是-5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    偶函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，问它在（0，+∞）是增函数还是减函数？能否用函数单调性的定义证明你的结论？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数．
    （1）求证函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
    （2）设函数f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切t∈R恒成立，求实数t的取值范围．
    （3）若函数g（x）=mx+
    		x2+2x+n
    是区间[-2，+∞）上的“U型”函数，求实数m和n的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    ，
    （1）证明函数f（x）是奇函数；
    （2）若a=1，求证函数在区间[1，+∞）上单调递增；
    （3）若函数在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=a-
    1
    |2x-b|
    是偶函数，a为实常数．
    （1）求b的值；
    （2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
    （3）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

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